求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e
aχ
的通解．
【正确答案】正确答案：特征方程为λ
2
＋4λ＋4＝0，特征值为λ
1
＝λ
2
＝－2，原方程对应的齐次线性微分方 程的通解为y＝(C
1
＋C
2
χ)e
－2χ
． (1)当a≠－2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y
0
(χ)＝Ae
aχ
，代入原方程 得A＝
，则原方程的通解为y＝(C
1
＋C
2
χ)e
－2χ
＋
； (2)当a＝－2时，因为a＝－2为二重特征值，所以设原方程的特解为y
0
(χ)＝Aχ
2
e
－2χ
， 代入原方程得A＝
，则原方程的通解为y＝(C
1
＋C
2
χ)e
－2χ
＋
，则原方程的通解为y＝(C
1
＋C
2
χ)e
－2χ
＋
； (2)当a＝－2时，因为a＝－2为二重特征值，所以设原方程的特解为y
0
(χ)＝Aχ
2
e
－2χ
， 代入原方程得A＝
，则原方程的通解为y＝(C
1
＋C
2
χ)e
－2χ
＋
【答案解析】