单选题 8.设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫_a^xf(t)dt在[a，b]单调增加的( )

A、充分非必要条件。
B、必要非充分条件。
C、充要条件。
D、既非充分又非必要条件。

【正确答案】 C

【答案解析】已知g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则g(x)在[a，b]单调增加[*]g＇(x)≥0
(x∈(a，b))，在(a，b)内的任意子区间内g＇(x)[*]0。
因此，F(x)=∫₀^xf(t)dt(在[a，b]可导)在[a，b]单调增加[*]F＇(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)内的任意子区间内F＇(x)=f(x)[*]0，故选C。