【正确答案】 A、B、C

【答案解析】 根据《合同法》第224条规定：“承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效，第三人对租赁物造成损失的，承租人应当赔偿损失。承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。”因此，选项A、B正确。
   根据《物权法》第34条规定：“无权占有不动产或者动产的，权利人可以请求返还原物。”本题中，甲为房屋的所有权人，丙无权占有其房屋，甲有权要求丙搬出房屋。选项C正确。
   由于甲丙不存在租赁关系，也未同意乙转租，故甲不能要求丙支付租金。选项D错误。