设A
1
，A
2
，A
3
为三个独立事件，且P(A
k
)=p(k=1，2，3；0＜p＜1)，则这三个事件不全发生的概率是______．
A、
(1-p)
3
B、
3(1-p)
C、
(1-p)
3
+3p(1-p)
D、
3p(1-p)
2
+3p
2
(1-p)
E、
3p(1-p)
2
【正确答案】
C
【答案解析】
法一：三个事件不全发生的概率为[*]
(1-p)
3
+3p(1-p)=1-p
3
．
法二：三个事件不全发生，分为三种情况，即
①三个事件全不发生的概率为(1-p)
3
；
②一个事件发生的概率为3p(1-p)
2
；
③两个事件发生的概率为3p
2
(1-p)．
故三个事件不全发生的概率为
(1-p)
3
+3p(1-p)
2
+3p
2
(1-p)
=(1-p)
3
+3p(1-p)[(1-p)+p]=(1-p)
3
+3p(1-p)．
综上所述，答案选择C．
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