解答题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A
*
，证明：
问答题
9.
若｜A｜=0，则｜A
*
｜=0；
【正确答案】
(反证法)假设｜A
*
｜≠0，则有A
*
(A
*
)
-1
=E。又因为AA
*
=｜A｜E，且｜A｜=0，故A=AE=AA
*
(A
*
)
-1
=｜A｜E(A
*
)
-1
=0，所以A
*
=O。这与｜A
*
｜≠0矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A
*
｜=0。
【答案解析】
问答题
10.
｜A
*
｜=｜A｜
n一1
。
【正确答案】
由于AA
*
=｜A｜E，两端同时取行列式得
｜A｜｜A
*
｜=｜A｜
n
。
当｜A｜≠0时，｜A
*
｜=｜A｜
n-1
；当｜A｜=0时，｜A
*
｜=0。
综上，有｜A
*
｜=｜A｜
n-1
成立。
【答案解析】
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