填空题
11.(13)A，B均为3阶矩阵，且A与B相似，λ1＝1，λ2＝3为矩阵A的两个特征值，已知｜B｜＝6,则
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】本题考查相似矩阵的性质和伴随矩阵的行列式。如果两个矩阵相似，则它们有相同的特征多项式、相同的特征值、相同的秩、相同的行列式、相同的迹。矩阵A的伴随矩阵的行列式等于｜A｜2。
设λ3为A的另一个特征值，则由A与B相似可得｜A｜＝｜B｜＝6，且λ1λ2λ3＝
｜A｜＝6，因此可得λ3＝2，即A与J6『的特征值均为1，2，3，故有
｜A＋E｜＝(λ1＋1)(λ2＋1)(λ3＋1)＝2×3×4＝24，
｜B*｜＝｜B｜2＝36，
设λ3为A的另一个特征值，则由A与B相似可得｜A｜＝｜B｜＝6，且λ1λ2λ3＝
｜A｜＝6，因此可得λ3＝2，即A与J6『的特征值均为1，2，3，故有
｜A＋E｜＝(λ1＋1)(λ2＋1)(λ3＋1)＝2×3×4＝24，
｜B*｜＝｜B｜2＝36，