解答题
14.设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于35轴和Y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝
【正确答案】由题设C：y＝χ2，C1：y＝
χ2，令C2：χ＝(y)，P点坐标为(χ，y)，则
所以
，
因为P∈C，所以有∫0yf(y)dy＝
，
即
，两边对χ求导，
得2χ.f(χ3)＝
χ2，即f(χ2)＝
χ．
从而C2的方程为χ＝f(y)＝
，即y＝
χ2．
χ2，令C2：χ＝(y)，P点坐标为(χ，y)，则所以
，因为P∈C，所以有∫0yf(y)dy＝
，即
，两边对χ求导，得2χ.f(χ3)＝
χ2，即f(χ2)＝χ．从而C2的方程为χ＝f(y)＝
，即y＝χ2．【答案解析】