问答题
考虑两个经济(用i=1，2表示)，这两个经济由Yi(t)=Ki(t)θ和
【正确答案】
【答案解析】将产出函数Y
i
(t)=K
i
(t)
θ
代入资本累积方程
=s
i
Y
i
(t)得：
=siKi(t)θ，θ＞1 ①
在①式两边同时除以K(f)以求出资本增长率的方程，即：
对②式求导数，求出资本增长率的增长率，即：
=(θ-1)gK，i(t) ③
式③简化为：
④
如下图所示。
gK的相图
由于θ＞l，所以g K，i 总是保持增长。g K，i 的初始值是由储蓄率和资本存量决定的，如式②所示。因此，即使两个经济中K的初始值相同，只要s 1 ＞s 2 ，则两个经济的初始资本存量的增长率g K，i (0)便不同。由此可知，g K，i 的增长率是由g K，i 决定的。因此，高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率。因此，有g K，1 (t)＞g K，2 ，对于所有的t＞0，两个国家的差距会越来越大。
将高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出相比，即：
对⑤两边取对数，然后求导，得：
=s
i
Y
i
(t)得：
=siKi(t)θ，θ＞1 ①在①式两边同时除以K(f)以求出资本增长率的方程，即：
gK，i(t)=
=siKi(t)θ-1 ②
=siKi(t)θ-1 ②对②式求导数，求出资本增长率的增长率，即：
=(θ-1)gK，i(t) ③式③简化为：
④如下图所示。
gK的相图
由于θ＞l，所以g K，i 总是保持增长。g K，i 的初始值是由储蓄率和资本存量决定的，如式②所示。因此，即使两个经济中K的初始值相同，只要s 1 ＞s 2 ，则两个经济的初始资本存量的增长率g K，i (0)便不同。由此可知，g K，i 的增长率是由g K，i 决定的。因此，高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率。因此，有g K，1 (t)＞g K，2 ，对于所有的t＞0，两个国家的差距会越来越大。
将高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出相比，即：
Y1/Y2(t)=[K1(t)/K2(t)]θ ⑤
对⑤两边取对数，然后求导，得：