问答题
设f(x)有界，且f"(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有|f(x)+f"(x)|≤1.证明：|f(x)|≤1.
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令φ(x)=e
x
f(x)，则φ"(x)=e
x
[f(x)+f"(x)]，
由|f(x)+f"(x)|≤1得|φ"(x)|≤e x ，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则
两边取绝对值得
由|f(x)+f"(x)|≤1得|φ"(x)|≤e x ，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则
两边取绝对值得