解答题
设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有
其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足
其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足
【正确答案】
【答案解析】[证] D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}，∑(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2=t2}，L(t)={(x，y)|x2+y2=t2}，且
由题设条件，有
即
又t≠0，则
，故
由题设条件，有
即
又t≠0，则
，故