解答题
设矩阵
问答题
求y的值；
【正确答案】
【答案解析】3为特征值，则
问答题
求使(AP)T(AP)为对角矩阵Λ`的可逆矩阵P及对角矩阵Λ.
【正确答案】
【答案解析】将A分块写成
，其中
，则
，
，显然A是实对称矩阵，而且由
知(A2)T=A2，即A2仍为实对称矩阵. (AP)T(AP)=PTATAP=PTA2P，问题化为以A2为矩阵的相应二次型用可逆矩阵P化为标准形的问题，与A2相应的二次型为
令
，即
，
亦即
. 记
，
令X=PY时，XTA2X=YT(AP)T(AP)Y=YTΛY.
其中
，亦即有
，其中，则，，显然A是实对称矩阵，而且由知(A2)T=A2，即A2仍为实对称矩阵. (AP)T(AP)=PTATAP=PTA2P，问题化为以A2为矩阵的相应二次型用可逆矩阵P化为标准形的问题，与A2相应的二次型为令
，即，亦即
. 记，令X=PY时，XTA2X=YT(AP)T(AP)Y=YTΛY.
其中
，亦即有