问答题
设函数f(x)，g(x)在x=x
0
有连续的二阶导数且f(x
0
)=g(x
0
)，f'(x
0
)=g'(x
0
)，f"(x
0
)=g"(x
0
)≠0，说明这一事实的几何意义．
【正确答案】正确答案：曲线y=f(x)，y=g(x)在公共点M
0
(x
0
，f(x
0
))即(x
0
，g(x
0
))处相切，在点M
0
的某邻域有相同的凹凸性．因f"(x)，g"(x)在x
0
处连续，f"(x
0
)=g"(x
0
)＞0(或＜0)→
x
0
的某邻域(x
0
—δ，x
0
+δ)，当x∈(x
0
—δ，x
0
+δ)时f"(x)＞0，g"(x)＞0(或f"(x)＜0，g"(x)＜0)．又由曲率计算公式知，这两条曲线在点M
0
处有相同的曲率
x
0
的某邻域(x
0
—δ，x
0
+δ)，当x∈(x
0
—δ，x
0
+δ)时f"(x)＞0，g"(x)＞0(或f"(x)＜0，g"(x)＜0)．又由曲率计算公式知，这两条曲线在点M
0
处有相同的曲率
【答案解析】