问答题
设有微分方程y"-2y=φ(x)，其中
【正确答案】
【答案解析】解 当x＜1时，y"-2y=2的通解为y=C
1
e
2x
-1，由y(0)=0得C
1
=1，y=e
2x
-1；
当x＞1时，y"-2y=0的通解为y=C 2 e 2x ，根据给定的条件，
y(1+0)=C 2 e 2 =y(1-0)=e 2 -1，解得C 2 =1-e -2 ，y=(1-e -2 )e 2x ，
补充定义y(1)=e 2 -1，则得在(-∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数
当x＞1时，y"-2y=0的通解为y=C 2 e 2x ，根据给定的条件，
y(1+0)=C 2 e 2 =y(1-0)=e 2 -1，解得C 2 =1-e -2 ，y=(1-e -2 )e 2x ，
补充定义y(1)=e 2 -1，则得在(-∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数