解答题
设随机变量X的概率密度为
问答题
求X的数学期望E(X)和方差D(X)；
【正确答案】
【答案解析】[解]
问答题
求X与|X|的协方差，并问X与|X|是否不相关?
【正确答案】
【答案解析】[解]
问答题
问X与|X|是否相互独立?为什么?
【正确答案】
【答案解析】[解]对给定0＜a＜+∞，显然事件{|X|＜a}包含在事件{X＜a}内，且P{X＜a}＜1，P{|x|＜a}＞0．
故P{X＜a，|X＜a}=P{|X|＜a}．
但P{X＜a}·P{|X|＜a}＜P{|X|＜a}，
所以P{X＜a，|X|＜a}≠P{X＜a}·P{|X|＜a}．
故X与|X|不独立．
故P{X＜a，|X＜a}=P{|X|＜a}．
但P{X＜a}·P{|X|＜a}＜P{|X|＜a}，
所以P{X＜a，|X|＜a}≠P{X＜a}·P{|X|＜a}．
故X与|X|不独立．