计算题考虑有2×2交换经济，2种商品为X和y，2个消费者为A和B。消费者A的效用函数为U_A=x_Ay_A，初始禀赋为W_A=(2，2)。消费者B的效用函数为U_B=x_By_B²，初始禀赋为W_B=(3，3)。一个决策者断言(x_A，y_A)=(4，1)，(x_B，y_B)=(1，4)以及p_x=p_y=1是竞争均衡。(2016年中国人民大学802经济学综合)

问答题 27.请问决策者断言的均衡配置是初始禀赋的帕累托改进吗?请解释。

【正确答案】不是帕累托改进。
在最初资源禀赋下，消费者A的效用U_A=x_Ay_A=2×2=4，消费者B的效用U_B=x_By_B²=3×3²=27。
在新的资源禀赋下，消费者A的效用U_A=x_Ay_A=1×4=4，消费者B的效用U_B=x_By_B²=1×4²=16。
对比而言，A的效用不变，而B的效用降低。而帕累托改进是指一人福利水平的提升不会损害另一人的福利水平。故不是帕累托改进。

【答案解析】

问答题 28.在这个价格下，请分别求出消费者A和B的最优消费向量(x_A，y_A)和(x_B，y_B)。

【正确答案】两种商品价格都为1时，A的预算约束为2×1+2×1=4；B的预算约束为3×1+3×1=6。根据柯布一道格拉斯效用函数的特点，对于A来讲，

所以，A的最终
消费x=y=2。对于B来讲，

【答案解析】

问答题 29.根据前面的计算，决策者断言的配置向量和价格是竞争均衡吗?如果不是，请计算竞争均衡。

【正确答案】由上一问可知，在p_x=p_y=1时，消费者的最优消费量分别为(2，2)和(2，4)，所以决策者断言的状态不是竞争均衡状态。
令商品y的价格为1，则商品y的价格为p。
在达到一般均衡时，满足
MRS_xy^A=MRS_xy^B
根据效用函数，化简可得

无论A和B如何交换，x_A+x_B=5；y_A+y_B=5。
化简可得5x_A+x_Ay_A－10y_A=0。
在一般均衡时，MRS_xy^A=

=P，所以y_A=x_AP。
而A的预算约束为Px_A+y_A=2P+2。
可求解得

故竞争均衡为消费组合

【答案解析】