解答题
16.过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
【正确答案】切线为Y-y=y'(X-x)，令Y=0得X=x-
法线为Y-y=
(X-x)，令X=0得Y=y+
由题意得
令
，积分得
ln(1+u2)-arctanu=lnx+C，
当x=1时，u=0，得C=0．所以，所求曲线为
法线为Y-y=
(X-x)，令X=0得Y=y+由题意得
令
，积分得ln(1+u2)-arctanu=lnx+C，当x=1时，u=0，得C=0．所以，所求曲线为
【答案解析】