解答题
8.设3阶对称阵A的特征值λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝0；对应λ1，λ2的特征向量依次为
【正确答案】因为A为对称阵，故必存在正交阵Q＝(q1，q2，q3)，使
QTAQ＝Q-1AQ＝
由题意，可将λ1、λ2的特征向量
单位化，得
由正交矩阵的性质，q3可取为
χ＝0的单位解向量，则由
可知q3＝
，因此
QTAQ＝Q-1AQ＝
由题意，可将λ1、λ2的特征向量
单位化，得由正交矩阵的性质，q3可取为
χ＝0的单位解向量，则由可知q3＝
，因此【答案解析】