填空题
设A是五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2：是齐次线性方程组Ax=0的两个坐标不成比例的解，那么秩r(A*)=______．
- 1、
【正确答案】
1、0
【答案解析】[解析] 因为η1与η2的坐标不成比例，所以η1，η2线性无关．因而齐次方程组Ax=0至少有两个线性无关的解，于是n-r(A)≥2，即有r(A)≤3．
又因为A是五阶矩阵，而r(A)≤3，故|A|中4阶子式必全为0，因此，代数余子式Aij恒为零，从而A*=0，所以秩r(A*)=0．
本题涉及伴随矩阵、线性无关、基础解系及矩阵的秩诸概念，用的是定义法
当分析出r(A)≤3之后，若熟悉关系式
又因为A是五阶矩阵，而r(A)≤3，故|A|中4阶子式必全为0，因此，代数余子式Aij恒为零，从而A*=0，所以秩r(A*)=0．
本题涉及伴随矩阵、线性无关、基础解系及矩阵的秩诸概念，用的是定义法
当分析出r(A)≤3之后，若熟悉关系式