单选题
设S：x2+y2+z2=a2
(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有 ______
A．
． B．
．
C．
． D．
A．
． B．．C．
． D．
【正确答案】
C
【答案解析】本题主要考查被积函数奇偶性和积分域对称性在重积分中的应用．
解1 由于C选项中等式左端积分的被积函数z既是x的偶函数，也是y，的偶函数，而积分域S既关于yOz平面对称，又关于xOz平面对称，则[*]，又在S1上，x和z具有轮换对称性，则[*]，故应选C．
解2 由于x是x的奇函数，曲面S关于yoz平面对称
则 [*]，同理
[*]
而 [*] (由于在S1内x＞0)，且[*]．
故A，B，D均不正确，应选C．
本题主要考查被积函数奇偶性和积分域的对称性在第一型面积分计算中的应用．
解1 由于C选项中等式左端积分的被积函数z既是x的偶函数，也是y，的偶函数，而积分域S既关于yOz平面对称，又关于xOz平面对称，则[*]，又在S1上，x和z具有轮换对称性，则[*]，故应选C．
解2 由于x是x的奇函数，曲面S关于yoz平面对称
则 [*]，同理
[*]
而 [*] (由于在S1内x＞0)，且[*]．
故A，B，D均不正确，应选C．
本题主要考查被积函数奇偶性和积分域的对称性在第一型面积分计算中的应用．