解答题
讨论常数a的值，确定曲线y=aex与y=1+x的公共点的个数．
【正确答案】
【答案解析】解 若a=0，则y=aex成为y=0，它与y=1+x有且仅有1个交点x0=-1，y0=0．
以下设a≠0．令f(x)=aex-1-x，f'(x)=aex-1．
若a＜0，则f'(x)＜0．f(-∞)＞0，f(+∞)＜0，存在唯一公共点．
若0＜a＜1，则由f'(x)=0得唯一驻点
又f"(x)=aex＞0．所以有且仅有2个公共点．
若a＞1，则由f'(x)=0得唯一驻点
以下设a≠0．令f(x)=aex-1-x，f'(x)=aex-1．
若a＜0，则f'(x)＜0．f(-∞)＞0，f(+∞)＜0，存在唯一公共点．
若0＜a＜1，则由f'(x)=0得唯一驻点
又f"(x)=aex＞0．所以有且仅有2个公共点．
若a＞1，则由f'(x)=0得唯一驻点