问答题
欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地的两边各为多少米时,才能使所用材料费最少?
【正确答案】
具体解法步骤如下:
设所围场地正面长为x,另一边为y,则xy=150,从而[*].设四面围墙高度相同,都是h,则四面围墙所使用的材料总费用为:
[*]则 [*]令f'(x)=0,得驻点x
1
10,x
2
=-10(舍掉).
[*]
由于驻点唯一,由实际意义可知最小值存在,因此可知当正面长为10米,侧面长为15米时所用材料费最少.
【答案解析】
[解析] 先用其四个面的面积乘以相应的单位面积的造价,求和写出总费用函数f(x),然后用一元函数y=f(x)求最值法,即可得解.
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