单选题
若(X，Y)服从二维正态分布N(0，0，1，1，ρ)，令U=αX+βY，V=αX-βY，则cov(U，V)=______
A、
α
2
+β
2
．
B、
α
2
-β
2
．
C、
α
2
+2ραβ+β
2
．
D、
α
2
-2ραβ+β
2
．
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 由(X，Y)～N(0，0，1，1，ρ)，得X～N(0，1)，Y～N(0，1)．
则
E(X)=0，1=D(X)=E(X
2
)-(EX)
2
=E(X
2
)，
E(Y)=0，1=D(Y)=E(Y
2
)-(EY)
2
=E(Y
2
)．
cov(U，V)=E[(U-EU)(V-EV)]=E(UV)-E(U)E(V)=E(UV)
=E[(αX+βY)(αX-βY)]
=E(α
2
X
2
-β
2
Y
2
)=α
2
-β
2
．
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