【正确答案】 C

【答案解析】直接证明C是正确的，设f'(x)在(a，b)内有界，|f'(x)|≤M1，当x∈(a，b)时，对于(a，b)内的任意两点x0与x，固定x0，则由中值定理得 f(x)=f(x0)+f'(ξ)(x-x0)， |f(x)|≤|f(x0)|+M1(b-a)，对于x∈(a，b)． 而右边是一确定的数，说明|f(x)|≤M(有界)．即证明了：若f'(x)在(a，b)内有界，则f(x)在(a，b)内亦有界．所以如果在(a，b)内f(x)无界，则f'(x)在(a，b)内亦必无界． 其它A，B，D三项均可举出反例说明它们不正确． A的反例：在区间(1，+∞)内无界，在区间(1，+∞)内却是有界的．这是因为，所以有界，又显然有界，所以|f'(x)|在(1，+∞)内有界． B的反例：f'(x)=2xsinx2在区间(0，+∞)内无界，但f(x)=-cosx2在区间(0，+∞)内有界． D的反例：在区间(0，1)内无界，但在区间(0，1)内却是有界的，