【正确答案】 A

【答案解析】解析：(1)选项A：附带民事诉讼应当同刑事案件一并审判，只有为了防止刑事案件审判的过分迟延，才可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事诉讼。人民法院审理附带民事诉讼案件，可以进行调解，或者根据物质损失情况作出判决、裁定。(2)选项B：被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，“在刑事诉讼过程中”，有权提起附带民事诉讼。(3)选项C：附带民事诉讼的成立必须是犯罪行为给被害人造成了“物质损失”，要求赔偿精神损失的，人民法院不予受理。(4)选项D：被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。