单选题
若A,B是正交矩阵,则下列说法错误的是( )。
A、
AB为正交矩阵
B、
A+B为正交矩阵
C、
A
T
B为正交矩阵
D、
AB
-1
为正交矩阵
【正确答案】
B
【答案解析】
解析:由正交矩阵的定义可知,若A,B正交,则有A
T
A=I(I为单位阵),B
T
B=I,则(AB)
T
(AB)=B
T
A
T
B=I,则选项A说法正确,同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B,(A+B)
T
(A+B)=(A
T
+B
T
)(A+B)=2I+B
T
A+A
T
B,显然说法不正确,故选B。
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