问答题
计算
xyzdxdy，其中∑是x≥0，y≥0，x
2
+y
2
+z
2
=1的外侧(见图9．9)．
xyzdxdy，其中∑是x≥0，y≥0，x
2
+y
2
+z
2
=1的外侧(见图9．9)．
【正确答案】正确答案：投影到xy平面．将积分曲面∑分成上下两部分，分别记为∑
1
与∑
2
，则 ∑
1
：z=
． ∑=∑
1
∪∑
2
．并且在∑
1
上法向量n与z轴正方向的夹角为锐角，故公式中符号应取“+”号；在∑
2
上法向量与z轴正方向的夹角为钝角，故应取“一”号．∑
1
，∑
2
在xOy平面上的投影域均为D：x=0，x≥0，y≥0，x
2
+y
2
≤1，所以
． ∑=∑
1
∪∑
2
．并且在∑
1
上法向量n与z轴正方向的夹角为锐角，故公式中符号应取“+”号；在∑
2
上法向量与z轴正方向的夹角为钝角，故应取“一”号．∑
1
，∑
2
在xOy平面上的投影域均为D：x=0，x≥0，y≥0，x
2
+y
2
≤1，所以
【答案解析】