【正确答案】解取坐标系原点O在转子中心，动坐标系Oxyz既部分固连于转子,z轴为转子的对称轴，又部分固连于地球,x轴竖直向上．转子围绕x,y,z轴的转动惯量为、、，z轴与正北方向的夹角为,如图所示．y轴,z轴和南北方向均在水平面内． 设转子的自转角速度为，转子的角速度为 转子的角动量为 设地球的自转角速度大小为，地球的角速度为 这是用动坐标系表达的对惯性系（随地球公转的平动参考系）的角动量。 动坐标系相对于地球的角速度为，对惯性系的角速度为 对惯性系中的固定点O的角动量定理 （1） （2） 作用于转子的外力有重力和轴承处受到的作用力，重力作用于O点，对O点的力矩为零，轴承处受到的力是使转子的对称轴限在水平面内的力，必沿x轴方向，且与z轴相交，故有 （3） 用式（1）、（2）、（3），写式（1）的三个分量方程： （4） （5） （6） 可以看出，当常量时，式（4）、（5）（6）均能满足，说明这种运动是存在的， 对于很小的运动，均为一级小量，由式（6）可知也是小量， 为一级小量。 在上述运动受到微扰时，式（4）保留一级小量的方程为 这是一个简谐振动的微分方程，将继续保持为小量，这就证明了上述运动是稳定的 小振动的角频率为 小振动周期为 若把转子近似为薄圆环，设质量为m半径为R，则