阅读下列说明和C代码,回答下列问题,将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
某公司购买长钢条,将其切割后进行出售。切割钢条的成本可以忽略不计,钢条的长度为整英寸。已知价格表p,其中pi(i=1,2,...,m)表示长度为i英寸的钢条的价格。现要求解使销售收益最大的切割方案。
求解此切割方案的算法基本思想如下:
假设长钢条的长度为n英寸,最佳切割方案的最左边切割段长度为i英寸,则继续求解剩余长度为n-i 英寸钢条的最佳切割方案。考虑所有可能的i,得到的最大收益rn对应的切割方案即为最佳切割方案。rn的递归定义如下:
rn =max1≤ i ≤n(pi +rn-i)
对此递归式,给出自顶向下和自底向上两种实现方式。
【C代码】
/* 常量和变量说明
n:长钢条的长度
p[]:价格数组
*/
#define LEN 100
int Top_Down_ Cut_Rod(int p[],int n){ /*自顶向下*/
int r=0;
int i;
if(n == 0){
return 0;
}
for(i=1; (1) ;i++){
int tmp = p[i]+Top_Down_Cut_Rod(p,n-i);
r=(r>=tmp)?r:tmp;
}
return r;
}
int Bottom_Up_Cut_Rod(int p[],int n){ /*自底向上*/
int r[LEN]={0};
int temp=0;
int i,j;
for(j=1;j<=n;j++){
temp=0;
for(i=1; (2) ;i++) {
temp= (3) ;
}
(4) ;
}
return r[n];
}
根据说明,填充C代码中的空(1)~(4)。
(1)i<=n
(2)i<=j
(3)temp<p[i]+r[j-i]?p[i]+r[j-i]:temp
(4)r[j]=temp
根据说明和C代码,算法采用的设计策略为(5)。
求解rn时,自顶向下方法的时间复杂度为(6);自底向上方法的时间复杂度为(7)(用O表示)。
(5)动态规划
(6)O(2n)
(7)O(n2 )