解答题 3.设f_n(x)=C_n¹cosx—C_n²cos²x+…+(一1)^n-1C_nⁿcosⁿx，证明：对任意自然数n，方程

在区间

【正确答案】由f_n(x)=C_n¹cosx—C_n²cos²x+…+(一1)^n-1C_nⁿcosⁿx得
f_n(x)=1一(1一cosx)ⁿ，

因为g’(x)=一n(1一cosx)^n-1．sinx＜0

所以g(x)在

内有唯一的零点，从而方程

【答案解析】