单选题 图1标明了6个城市(A～F)之间的公路(每条公路旁标注了其长度千米数)。为将部分公路改造成高速公路，使各个城市之间均可通过高速公路通达，至少要改造总计______千米的公路，这种总千米数最少的改造方案共有______个。
单选题
  • A.1000
  • B.1300
  • C.1600
  • D.2000
【正确答案】 B
【答案解析】
单选题
  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 这是一道求图的最小生成树问题，我们使用克鲁斯卡尔算法来解答，如图2所示。
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图2 解答过程

到了第5步，就有了多种选择，既可以选择AF，也可以选择BF，因为其路程都是300。我们给出的第6步是选择AF的结果。还有一种结果，就是在第4步时，不是选择AB，而是选择AF或者BF，则结果如图3所示。
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图3 另外一种结果

从第6步的结果可以计算出，至少要改造的公路长度为200×2+300×3=1300千米。
单选题 模型是现实世界的抽象或近似，主要包括叙述型、物理型、图解型和数学型等。无论开发何种模型，______都是最关键的因素。
  • A.经济性
  • B.简单性
  • C.灵活性
  • D.准确性
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 模型是现实世界的抽象或近似，其最关键的因素就是准确性，也就是说，使模型要尽量准确地反映现实世界的实际情况。
单选题 人们需要用观测或测量得到的原始数据，建立数学模型来解决实际问题，这种方法称为数据建模法。在建模过程中，下面关于原始数据作用的叙述，不正确的是______。
  • A.原始数据能够对构建什么样的模型给予提示
  • B.原始数据可以帮助对模型的参数给出估计
  • C.模型的合理性取决于原始数据的精确性和完整性
  • D.原始数据可以帮助检验模型、优化模型
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 从实际问题中观察或测量得到的原始数据，通常是不太精确的，也难以完整。需要透过现象看本质，去伪存真，建立比较合理的模型，并求解。建模的过程通常是个渐进的过程。 首先，要根据原始数据初步判断应架构什么样的模型。例如，将一批二维数据画在平面坐标系内，观察它们的分布趋势，初步判断采用什么样的曲线进行拟合比较合适。写出大致的曲线函数表达式，其中必然带有待定的参数。 然后，通过原始数据来估计模型中的参数。算出了参数后，初步的模型就已经建立。但是，该模型是否符合实际，还需要用原始数据来检验。如果发现有些偏差，则需要调整模型或调整参数。一般的建模过程往往要反复多次经历上述过程，逐步优化得到比较合理、适用的模型，然后再选用适当的数值方法进行求解。
单选题 某软件公司开发某种软件产品时花费的固定成本为16万元，每套产品的可变成本为2元，设销售单价为10元，则需要销售______套才能达到盈亏平衡点。
  • A.13000
  • B.16000
  • C.18000
  • D.20000
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 设共销售了n套，则总成本=固定成本+每套产品的可变成本×n=160000+2n。销售总收入=单价×n=10n。盈亏平衡时，总成本=销售总收入，所以，160000+2n=10n，从而，n=20000(套)。当销售量低于2万套时，会有亏损；当销售量超过2万套时就会有盈利。
单选题 某IT企业计划对一批新招聘的技术人员进行岗前脱产培训，培训内容包括编程和测试两个专业，每个专业要求在基础知识、应用技术和实际训练3个方面都得到提高。根据培训大纲，每周的编程培训可同时获得基础知识3学分、应用技术7学分及实际训练10学分；每周的测试培训可同时获得基础知识5学分、应用技术2学分及实际训练7学分。企业要求这次岗前培训至少能完成基础知识70学分，应用技术86学分，实际训练185学分。以上说明如表所示。
{{B}}技术培训表{{/B}}
编程(学分/周) 测试(学分/周) 学分最低要求
基础知识 3 5 70
应用技术 7 2 86
实际训练 10 7 185
那么这样的岗前培训至少需要______周时间才能满足企业的要求。
  • A.15
  • B.18
  • C.20
  • D.23
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 设安排编程培训x周，测试培训y周，则可以建立本题的线性规划模型如下：
目标函数：x+y，求最小值
约束条件：3x+5y≥70
7x+2y≥86
10x+7y≥185
非负条件：x，y≥0
该线性规划问题的图解法如下图所示。
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在坐标系第一象限内(因为要求x，y≥0)画直线L1：3x+5y=70(一定通过点(10，14)与(70/3，0))，所以，3x+5y≥70表示在直线L1之上的区域；画直线L2：7x+2y=86(一定通过点(0，43)与)(86/7，0))，所以，7x+2y≥86表示在直线L2之上的区域；画直线L3：10x+7y=185(一定通过点(0，185/7)与(20，18.5))，所以，10x+7y≥185表示在直线L3之上的区域。上述3个约束条件及变量非负条件组成的可行解区域。
根据线性规划方法，目标函数的最小值一定会在可行解区的顶点处到达。因此，只要考察直线L1与L3的交点，以及直线L2与L3的交点处目标函数的值。
L1与L3的交点满足：
3x+5y=70
10x+7y=185
可以求出可行解区的一个顶点为(15，5)，因此，x+y=20。
L2与L3的交点满足：
7x+2y=86
10x+7y=185
可以求出可行解区的另一个顶点为(8，15)，因此，x+y=23。
比较这两个顶点处的x+y值，就知道本题的最优解是20周。
单选题 某软件公司项目A的利润分析如表所示。设贴现率为10%，第二年的利润现值是______元。
{{B}}利润分析表{{/B}}
利润分析 第零年 第一年 第二年 第三年
利润值 ￥889,000 ￥1,139,000 ￥1,514,000
  • A.1，378，190
  • B.949，167
  • C.941，322
  • D.922，590
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 设在第i年的利润值为GP(i)，第i年的贴现系数为。DR(i)，第i年的利润现值为NPV(i)，则有NPV(i)=GP(i)/DR(i)。因为贴现率为10%，则第2年的贴现系数为(1+10%)2=1.21。此时根据上述公式可求得第2年的利润现值是941322元。