问答题
设I
n
=∫
0
1
x
n
e
x-1
dx，求证： 1)I
n
=1-nI
n-1
，n=1，2，…； 2)上式正向递推时误差逐步扩大，反向递推时误差逐步衰减．
【正确答案】
正确答案：1)I
n
=∫
0
1
x
n
e
x-1
dx=∫
0
1
x
n
de
x-1
=x
n
e
x-1
｜
0
1
-n∫
0
1
x
n-1
e
x-1
dx=1-nI
n-1
【答案解析】
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