解答题
26.[2010年] 设函数y=f(x)由参数方程
(t＞一1)所确定，其中Ψ(t)具有二阶导数，且Ψ(1)=5／2，Ψ′(1)=6．已知
(t＞一1)所确定，其中Ψ(t)具有二阶导数，且Ψ(1)=5／2，Ψ′(1)=6．已知
【正确答案】先利用参数方程求导，求出
，建立关于Ψ(t)的微分方程再求解．
即 Ψ＂(t)(1+t)一Ψ′(t)=3(1+t)2． ①
亦即
Ψ′(t)=(3t+C),Ψ′(t)=(3t+C)(1+t).
由Ψ′(1)=6得到C=0，故Ψ′(t)=3t(1+t)，所以
Ψ(t)=∫3t(t+1)dt=
t2+t3+C1．
由Ψ(1)=5／2，得到C1=0．因而Ψ(t)=t3+(3／2)t2(t＞一1)．
，建立关于Ψ(t)的微分方程再求解．即 Ψ＂(t)(1+t)一Ψ′(t)=3(1+t)2． ①
亦即
Ψ′(t)=(3t+C),Ψ′(t)=(3t+C)(1+t).由Ψ′(1)=6得到C=0，故Ψ′(t)=3t(1+t)，所以
Ψ(t)=∫3t(t+1)dt=
t2+t3+C1．由Ψ(1)=5／2，得到C1=0．因而Ψ(t)=t3+(3／2)t2(t＞一1)．
【答案解析】