解答题
16.已知点A与B的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及平面z=0，z=1所围成的立体体积．
【正确答案】AB所在直线的方程为
，解出x=1-z，y=z，于是旋转曲面的方程为
x2+y2=(1-z)2+z2，
即 x2+y2=1-2z+2z2．
由于旋转体的横截面是圆，半径为
，故所求立体的体积为
，解出x=1-z，y=z，于是旋转曲面的方程为x2+y2=(1-z)2+z2，
即 x2+y2=1-2z+2z2．
由于旋转体的横截面是圆，半径为
，故所求立体的体积为【答案解析】本题综合考查旋转曲面方程与积分的应用，关键是建立旋转曲面的方程，再求出所围立体的体积．