解：设曲面上过点(x₀，y₀，z₀)的切平面和平面x+4y+6z=0平行。

曲面x²+2y²+3z²=21上过点(x₀，y₀，z₀)的切平面方程为2x₀(x-x₀)+4y₀(y-y₀)+6z₀(z-z₀)=0，

故，所以2x₀=y₀=z₀，

代入曲面方程得，