教师应该支持幼儿的游戏活动。具体理由如下:

①题干中孩子的探索活动是游戏。他们的探索行为是自主自愿的，是感到快乐的活动，“快乐地粉刷投篮架”“相互配合、反反复复、忙的不亦乐乎”都体现了这一探索活动是幼儿最喜欢的游戏，能够帮助幼儿培养良好的情绪。

②题干中，这几个孩子在游戏的过程中相互配合，“有的刷水、有的观看、有的拿桶、有的蹲着扶桶”，这是帕登游戏分类中的合作游戏，幼儿彼此之间相互配合，围绕着同一注意进行玩耍。在这一过程中能够促进儿童社会性的发展，能够让孩子体验到合作、交流的乐趣，因此应该支持。而且，在交流、探索的过程中，孩子还能不断地形成对这一游戏材料的新玩法，这对于儿童创造性思维的发展也是非常有力的。

③借助操场上新安装的投篮架就可以不断进行探索，这是幼儿好奇好问、好玩好动天性的呈现。因此，教师应支持、保护幼儿的好奇心，为幼儿创设游戏情境、提供丰富的游戏材料，鼓励幼儿大胆探索。

总之，对于题干中幼儿的探索，教师都应该以鼓励、支持为主。