问答题
设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知，现从中有放回地任取n张，所得号码为x
1
，x
2
，…，x
n
．
问答题
求N的矩估计量
【正确答案】正确答案：记X为事件“从袋中有放回地任取1张卡片”，记X
i
为事件“取出的卡片编号为i”，X与X
i
同分布，此题已知样本分布，即可得到总体X分布为
=>x
i
=1(i=1，…，n)，故
=P{X
1
=1，X
2
=1，…，X
n
=1}=P{X
1
=1}P{X
2
=1}…P(X
n
=1}=
=>x
i
=1(i=1，…，n)，故
=P{X
1
=1，X
2
=1，…，X
n
=1}=P{X
1
=1}P{X
2
=1}…P(X
n
=1}=
【答案解析】
问答题
求N的最大似然估计量
【正确答案】正确答案：L(x
1
，x
2
，…，x
n
；N)=P{X=x
1
}P{X=x
2
}…P{X=x
n
}=
N≥max{x
i
}(i=1，…，n)． 故N的最大似然估计量为
max(X
1
，X
2
，…，X
n
}的分布律为
=P{max{X
1
，X
2
，…，X
n
}=k} =
=P{X
1
≤k}P{X
2
≤k}…P{X
n
≤k}－ P(X
1
≤k－1}P(X
2
≤k－1}…P(X
n
≤k－1}
N≥max{x
i
}(i=1，…，n)． 故N的最大似然估计量为
max(X
1
，X
2
，…，X
n
}的分布律为
=P{max{X
1
，X
2
，…，X
n
}=k} =
=P{X
1
≤k}P{X
2
≤k}…P{X
n
≤k}－ P(X
1
≤k－1}P(X
2
≤k－1}…P(X
n
≤k－1}
【答案解析】