填空题
6.设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是x=______·
- 1、
【正确答案】
1、应填1．
【答案解析】方程两边对x求导得 6y2y'一4yy'+2y+2xy'一2x=0
即y'(3y2一2y+x)=x—y
令y'=0，得y=x，代入原方程得(x一1)(2x2+x+1)=0
有x=1是唯一的驻点，对y'(3y2一2y+x)=x－y求导得
y''(3y2一2y+x)+y'(6yy'一2y'+1)=1一y'．
将x=1，y=1，y'(1)=0代入得
即y'(3y2一2y+x)=x—y
令y'=0，得y=x，代入原方程得(x一1)(2x2+x+1)=0
有x=1是唯一的驻点，对y'(3y2一2y+x)=x－y求导得
y''(3y2一2y+x)+y'(6yy'一2y'+1)=1一y'．
将x=1，y=1，y'(1)=0代入得