填空题
23.已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=
，P{X≥0}=P{Y≥0}=
，P{X≥0}=P{Y≥0}=
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】首先分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，后应用概率性质计算概率。
由于A={max(X，Y)≥0}={X，Y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，所以
P(A)=P{X≥0}+P{Y≥0}—P{X≥0，Y≥0}=
。
又{max(X，Y)＜0}
{min(X，Y)＜0}，则
B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0} ={max(X，Y)＜0}=
。
从而 P(B)=
=1—P(A)=
。
根据全集分解式知A={max(X，Y)≥0}={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}+{max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0}=C+{X≥0，Y≥0}，故
P(C)=P(A)—P{X≥0，Y≥0}=
由于A={max(X，Y)≥0}={X，Y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，所以
P(A)=P{X≥0}+P{Y≥0}—P{X≥0，Y≥0}=
。又{max(X，Y)＜0}
{min(X，Y)＜0}，则B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0} ={max(X，Y)＜0}=
。从而 P(B)=
=1—P(A)=。根据全集分解式知A={max(X，Y)≥0}={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}+{max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0}=C+{X≥0，Y≥0}，故
P(C)=P(A)—P{X≥0，Y≥0}=