单选题
设f(x)=3x3+x2|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为______。
A．0 B．1 C．2 D．3
A．0 B．1 C．2 D．3
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 分段函数的高阶导数
[解析] 3x3处处任意阶可导，只需考查φ(x)=x2|x|，它是分段函数，x=0是连接点。
又φ'+(0)=(x3)'+|x=0=0，φ'-(0)=(-x3)'-|x=0=0
φ'(0)=0；
同理可得
；
即
，因y=|x|在x=0处不可导
[解析] 3x3处处任意阶可导，只需考查φ(x)=x2|x|，它是分段函数，x=0是连接点。
又φ'+(0)=(x3)'+|x=0=0，φ'-(0)=(-x3)'-|x=0=0
φ'(0)=0；同理可得
；即
，因y=|x|在x=0处不可导