问答题
北京经济适用房开发项目的投资分析

   问:公司如何选择投资项目及资金运作方式,可使2002年末的总产出为最大?
【正确答案】由题意可知,为使2002年末的总产出最大,可分两种情况讨论:
   (1)至少有一个项目下马
   ①确定决策变量:由于丁项目必须上马,所以设xi为房地产公司拟投资的第i个项目。i=甲,乙,丙,戌。其中xi的取值为0或1。取1表示投资该项目,取0表示不投资该项目。
   ②目标函数:
   因为2000年末产出额为:
   [240000-(40350x+80000x+40000x+6000+52000x)]×110/%+50000x=i+30000x+70000+40000x
   2001年初投资额为:
   61000x+20000x+37000x+25000+44000x
   2000年末产出额-2001年初投资额为:
   [240000-(40350x+80000x+40000x+65000+52000x)]×110/%+5000x+30000x+70000+40000x-(61000x+20000x+37000x+25000+44000x)
   =237500-55335x-68000x-51000x-61200x
   所以,2001年末产出额为:
   [237500-55335x-68000x-51000x-61200x]×110/%+33000x+120000x+80000x+15000-54000x
   又因2002年初投资额为:
   11000x+32000x+20000x+30000+40000x
   所以,2002年末产出额为:
   [237500-55335x-68000x-51000x-61200x]×110/%+33000x+120000x+80000x+15000+54000x-(11000x+32000x+20000x+30000+40000x)+40000x+50000x+60000x+80000+138000x
   =326250+1131.5x+63200x+63900x+84680x
   所以该投资问题的目标函数为:
   MAX  32650+1131.5x+63200x+63900x+84680x
   ③约束条件:
   根据题意有:
   22x+25x+35x+46+62x≥130
   x=0,1;x=0,1;x=0,1;x=0,1
   且xi中至少有一个取值为0。
   用Excel计算结果为:
   x=0,x=1,x=1,x=1
   此时,2002年末的总产出达到最大为538030万元。
   (2)全部项目都上马
   因为公司在1999年末有资金240000万元,要想使得五个项目全部上马,需要贷款数是277350-240000=37350(万元)。
   这样,一年后也即2000年末需要还贷为37350×120/%=44820(万元)。
   根据产出情况表可知,
   2000年末的总产出=2000年末产出额-2001年初产出额-2000末需还贷款
   =190000-187000-44820
   =-41820(万元)
   2001年末的总产出=2001末产出额-2002年初投资额-贷款
   =302000-133000-41820×120/%
   =118816(万元)
   将2001年末的剩余资金投资其他项目后,在2002年末能够收回资本为
   118816×110/%=130697.6(万元)
   这样,2002年的总产出=2002年末产出额+2002年末能够收回资本
   =368000+130697.6
   =498697.6(万元)
【答案解析】