问答题
北京经济适用房开发项目的投资分析
问:公司如何选择投资项目及资金运作方式,可使2002年末的总产出为最大?
【正确答案】由题意可知,为使2002年末的总产出最大,可分两种情况讨论:
(1)至少有一个项目下马
①确定决策变量:由于丁项目必须上马,所以设xi为房地产公司拟投资的第i个项目。i=甲,乙,丙,戌。其中xi的取值为0或1。取1表示投资该项目,取0表示不投资该项目。
②目标函数:
因为2000年末产出额为:
[240000-(40350x甲+80000x乙+40000x丙+6000+52000x戊)]×110/%+50000x甲=i+30000x丙+70000+40000x戊
2001年初投资额为:
61000x甲+20000x乙+37000x丙+25000+44000x戊
2000年末产出额-2001年初投资额为:
[240000-(40350x甲+80000x乙+40000x丙+65000+52000x戊)]×110/%+5000x甲+30000x丙+70000+40000x戊-(61000x甲+20000x乙+37000x丙+25000+44000x戊)
=237500-55335x甲-68000x乙-51000x丙-61200x戊
所以,2001年末产出额为:
[237500-55335x甲-68000x乙-51000x丙-61200x戊]×110/%+33000x甲+120000x乙+80000x丙+15000-54000x戊
又因2002年初投资额为:
11000x甲+32000x乙+20000x丙+30000+40000x戊
所以,2002年末产出额为:
[237500-55335x甲-68000x乙-51000x丙-61200x戊]×110/%+33000x甲+120000x乙+80000x丙+15000+54000x戊-(11000x甲+32000x乙+20000x丙+30000+40000x戊)+40000x甲+50000x乙+60000x丙+80000+138000x戊
=326250+1131.5x甲+63200x乙+63900x丙+84680x戊
所以该投资问题的目标函数为:
MAX 32650+1131.5x甲+63200x乙+63900x丙+84680x戊
③约束条件:
根据题意有:
22x甲+25x乙+35x丙+46+62x戊≥130
x甲=0,1;x乙=0,1;x丙=0,1;x戊=0,1
且xi中至少有一个取值为0。
用Excel计算结果为:
x甲=0,x乙=1,x丙=1,x戊=1
此时,2002年末的总产出达到最大为538030万元。
(2)全部项目都上马
因为公司在1999年末有资金240000万元,要想使得五个项目全部上马,需要贷款数是277350-240000=37350(万元)。
这样,一年后也即2000年末需要还贷为37350×120/%=44820(万元)。
根据产出情况表可知,
2000年末的总产出=2000年末产出额-2001年初产出额-2000末需还贷款
=190000-187000-44820
=-41820(万元)
2001年末的总产出=2001末产出额-2002年初投资额-贷款
=302000-133000-41820×120/%
=118816(万元)
将2001年末的剩余资金投资其他项目后,在2002年末能够收回资本为
118816×110/%=130697.6(万元)
这样,2002年的总产出=2002年末产出额+2002年末能够收回资本
=368000+130697.6
=498697.6(万元)
【答案解析】