【正确答案】 A

【答案解析】只有④是正确的，事实上，级数的部分和数列Sn=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an+1-an)=an+1-a1，数列{an}收敛，则存在，级数收敛。①不正确，如，满足，但不收敛。②不正确，正项级数收敛，但极限不一定存在，如是收敛的，事实上，，但不存在。③不正确，如，容易验证，但级数收敛，而发散。故本题选A。