问答题 设α 1 ，α 2 ，α n 为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα 1 ，Aα 2 ，Aα n 线性无关的充分必要条件是A可逆．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令B=(α 1 ，α 2 ，α n )，因为α 1 ，α 2 ，α n 为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n．(Aα 1 ，Aα 2 ，Aα n )=AB，因为r(AB)=r(A)，所以Aα 1 ，Aα 2 ，Aα n 线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即A可逆．