【正确答案】所给向量组为一抽象向量组，可用定义证之．证时要充分利用由一个向量组成的向量组A^k-1α的线性无关性，因A^k-1α≠0．
用线性无关定义证之．为此，设有常数λ₁，λ₂，…，λ_k，使得
λ₁α+λ₂Aα+…+λ_kA^k-1α=0． ①
下面证明λ₁=λ₂=…=λ_k=0．为此在式①两边左乘A^k-1，得
λ₁A^k-1α+λ₂A^kα+λ₃A^k+1α+…+λ_kA^2(k-1)α=0．
因A^kα=0，上式从第2项起各项皆为零，因而有λ₁A^k-1α=0．而A^k-1α≠0，故λ₁=0．
将λ₁=0代入式①，得到
λ₂Aα+λ₃A²α+…+λ_kA^k-1α=0． ②
同法用A^k-2左乘式②，由A^kα=0可推得λ₂A^k-1α=0，而A^k-1α≠0，故λ₂=0．
以此类推，易证得λ₃=λ₄…=λ_k=0，因此向量组α，Aα，A²α，…，A^kα线性无关．