问答题
证明，若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞)，等式f(x+T)=kf(x)成立，k与T为正数，则f(x)=a
x
φ(x)，a为正常数，φ(x)是以T为周期的周期函数
【正确答案】
令k=a
T
，则f(x+T)=a
T
f(x),任何函数f(x)(-∞＜x＜+∞)可表示为f(x)=a
x
φ(x)，这里φ(x)为某函数，根据条件，有
a
x+T
φ(x+T)=a
T
a
x
φ(x)约去a
x+T
(a
x+T
＞0)，得
φ(x+T)=φ(x)由此就得到结论
【答案解析】
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