问答题某离散时间因果LTI系统的差分方程为：

问答题求该系统的系统函数H(z)，并画出其零、极点图和收敛域，判断该系统的稳定性；

【正确答案】解：求差分方程的z变换，可得：
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所以(收敛域[*])：
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画出其零、极点图和收敛域如附图1所示。

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附图1

因为收敛域包含单位圆|z|=1，所以系统稳定。

【答案解析】

问答题画出该系统的幅频特性曲线，并指出它是什么类型的滤波器。

【正确答案】解：因为H(e^jω)=N(z)|_z=e^jω=[*]，可知：当ω=0 rad/s时，e^jω=1；当[*]时，e^jω=j；当ω=πrad/s时，e^jω=-1；当[*]时，e^jω=-j。
由此可画出该系统的幅频特性曲线如附图2所示，可知该系统为带通滤波器。

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附图2

【答案解析】