综合题
“平方差公式”是八年级上册的内容，如何引导学生发现并推导平方差公式是该节课的重要任务，以下是某教师的教学片段。
【片段1】
师：我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项呢?
生：4项。
师：请同学们计算下列多项式的乘积，看看在合并同类项之后还剩几项呢?(教师利用多媒体给出问题)
生(写出答案)：(x+1)(x-1)=x2-1；(x+2)(x-2)=x2-4；(2x+1)(2x-1)=4x2-1，都是2项。
师：同学们，从上面的例子中发现什么规律了吗?什么样的两个二项式相乘，在合并同类项之后仍然是二项式呢?
生：两个因式的两项中分别有一项相同而另一项互为相反数，乘积一定是二项式或者当乘式是两个数之和乘以这两数之差时，积也只有2项。
师：用两数之和及这两数之差来表达乘式的特征既简单又确切，那乘积又有什么特征呢?
生：积等于乘式中这两个数的平方差。
师：若我们用a，b来表示这两个数，你能得到什么样的等式呢?
生：(a+b)(a-b)=a2-b2。
【片段2】
师：请同学们先独立思考，再小组讨论，如何用学过的知识来说明平方差公式呢?(独立思考、小组讨论后，全体学生交流)
A生：平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=-b的特殊情形，可利用多项式的运算法则来计算：(a+b)(a-b)=a2-ba+ab-b2=a2-b2。
师：很好，请问还有其他方法吗?能否用更加直观的方法来说明平方差公式呢?
B生：可以利用几何图形的面积来证明。在边长为a的大正方形中去掉一个边长为6的小正方形(如图1)，所剩面积为a2-b2；另一种方式，将所剩图形进行剪裁拼接(图2)可得一个长为a+b，宽为a-b的矩形，则面积为(a+b)(a-b)，故(a+b)(a-b)=a2-b2。
图1
【片段1】
师：我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项呢?
生：4项。
师：请同学们计算下列多项式的乘积，看看在合并同类项之后还剩几项呢?(教师利用多媒体给出问题)
生(写出答案)：(x+1)(x-1)=x2-1；(x+2)(x-2)=x2-4；(2x+1)(2x-1)=4x2-1，都是2项。
师：同学们，从上面的例子中发现什么规律了吗?什么样的两个二项式相乘，在合并同类项之后仍然是二项式呢?
生：两个因式的两项中分别有一项相同而另一项互为相反数，乘积一定是二项式或者当乘式是两个数之和乘以这两数之差时，积也只有2项。
师：用两数之和及这两数之差来表达乘式的特征既简单又确切，那乘积又有什么特征呢?
生：积等于乘式中这两个数的平方差。
师：若我们用a，b来表示这两个数，你能得到什么样的等式呢?
生：(a+b)(a-b)=a2-b2。
【片段2】
师：请同学们先独立思考，再小组讨论，如何用学过的知识来说明平方差公式呢?(独立思考、小组讨论后，全体学生交流)
A生：平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=-b的特殊情形，可利用多项式的运算法则来计算：(a+b)(a-b)=a2-ba+ab-b2=a2-b2。
师：很好，请问还有其他方法吗?能否用更加直观的方法来说明平方差公式呢?
B生：可以利用几何图形的面积来证明。在边长为a的大正方形中去掉一个边长为6的小正方形(如图1)，所剩面积为a2-b2；另一种方式，将所剩图形进行剪裁拼接(图2)可得一个长为a+b，宽为a-b的矩形，则面积为(a+b)(a-b)，故(a+b)(a-b)=a2-b2。
图1
问答题
请分析该教师教学片段1的设计意图；
【正确答案】教师从学生熟悉的二项式乘法出发，通过让学生对特殊多项式与多项式相乘的计算，既帮助学生复习了旧知识，又为下面的知识探索做了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，符合学生发展认知规律。根据最近发展区理论，在学生已掌握多项式乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法，这样更加自然、合理。
【答案解析】
问答题
请分析该教师教学片段2的设计意图及公式证明中所蕴含的教学思想方法。
【正确答案】利用图形面积的相等关系进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。 该教师教学片段2的公式证明中所蕴含的教学思想方法是数形结合思想。
【答案解析】