计算题
9.设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T和β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T，若向量组α1，α2，α3不能由β1，β2，β3线性表示，求a的值．
【正确答案】设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．
解法1由|A|=
=1≠0，知r(α1，α2，α3)=3，于是若要向量组α1，α2，α3不能由向量组β1，β2，β3线性表示，则必有r(β1，β2，β3)＜3，即
|B|=
=a－5=0．
解得a=5．
解法2对矩阵(B
A)施以初等行变换：
由于α1，α2，α3不能被β1，β2，β3线性表示，所以r(B)≠r(B
解法1由|A|=
=1≠0，知r(α1，α2，α3)=3，于是若要向量组α1，α2，α3不能由向量组β1，β2，β3线性表示，则必有r(β1，β2，β3)＜3，即|B|=
=a－5=0．解得a=5．
解法2对矩阵(B
A)施以初等行变换：由于α1，α2，α3不能被β1，β2，β3线性表示，所以r(B)≠r(B
【答案解析】