已知n是正整数，且n
4
-16n
2
+100是质数，则n有______种取值情况．
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
E、
无数
【正确答案】
A
【答案解析】
n
4
-16n
2
+100=n
4
+20n
2
+100-36n
2
=(n
2
+10)
2
-36n
2
=(n
2
+6n+10)(n
2
-6n+10)
因为n
2
+6n+10≠1，而n
4
-16n
2
+100为质数且n为正整数．
所以n
2
-6n+10=1，故n=3，有1种取值情况．
综上所述，答案选择A．
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