【正确答案】正确答案：先求奇次线性微分方程y ^"" 一3y ^" +2y=0的通解，其特征方程为r ² —3r+2=0，对应的特征解为r ₁ =1，r ₂ =2，故而方程y ^"" 一3y ^" +2y=0的通解为y=C ₁ e ^x +C ₂ e ^2x ．设非奇次线性方程的特解为y ^* =(ax ² +bx)e ^x ，将其带入方程中可得a=一1，b=一2，则特解y ^* =(一x ² 一2x)e ^x =一x(x+2)e ^x ．故所求非奇次线性微分方程的通解为y=y ₁ +=y ^* =C ₁ e ^x +C ₂ e ^2x 一x(x+2)e ^x ，其中C ₁ ，C ₂ 为任意两个常数．