解答题
求下列定积分．
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：因为cos(n+1)x=cos(nx)cosx-sin(nx)sinx． 又 故原积分=0．
【答案解析】
问答题
电话公司有300台分机，每台分机有6%的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.95?
【正确答案】解：令，则 令X表示需要使用外线的分机数，则， E(X)=300×0.06=18，D(X)=300×0.0564=16.92． 设至少需要安装n条外线，由题意及中心极限定理得 解得，n≥24.8，所以至少要安装25条外线才能保证每台分机需要使用外线时不需要等待的概率不低于0.95．
【答案解析】
问答题
设函数f(x，y)在区域D：x2+y2≤1上有二阶连续偏导数，且
计算二重积分
计算二重积分
【正确答案】解：令L：x2+y2=1(正向)，，，则由格林公式得 另外， 以上两式相减，得
【答案解析】[考点] 二重积分计算． 借助于格林公式，利用题设条件便可计算出二重积分的值．
问答题
已知线性方程组
有无穷多解，而A是3阶矩阵，且
有无穷多解，而A是3阶矩阵，且
【正确答案】解：对增广矩阵作初等行变换，有 由方程组有无穷多解，故a=-1或a=0． 当a=-1时，三个特征向量线性相关，不合题意，舍去； 当a=0时，三个特征向量线性无关，是A的特征向量． 故a=0． 依题令 则 故
【答案解析】